1、一、利用常用求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數(shù)列求和的最基本最重要的方法. 等差數(shù)列求和公式： 2、 等比數(shù)列求和公式： 自然數(shù)方冪和公式：3、 4、 5、 [例] 求和1＋x2＋x4＋x6＋…x2n+4(x≠0) 解： ∵x≠0 ∴該數(shù)列是首項為1，公比為x2的等比數(shù)列而且有n+3項 當x2＝1 即x＝±1時 和為n+3 評注： (1)利用等比數(shù)列求和公式．當公比是用字母表示時，應(yīng)對其是否為1進行討論，如本題若為“等比”的形式而并未指明其為等比數(shù)列，還應(yīng)對x是否為0進行討論． (2)要弄清數(shù)列共有多少項，末項不一定是第n項． 對應(yīng)高考考題：設(shè)數(shù)列1，（1+2），…，（1+2+ ），……的前頂和為 ，則 的值。
2、 二、錯位相減法求和錯位相減法求和在高考中占有相當重要的位置，近幾年來的高考題其中的數(shù)列方面都出了這方面的內(nèi)容。
【資料圖】
3、需要我們的學(xué)生認真掌握好這種方法。
4、這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an? bn}的前n項和，其中{ an }、{ bn }分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列. 求和時一般在已知和式的兩邊都乘以組成這個數(shù)列的等比數(shù)列的公比 ；然后再將得到的新和式和原和式相減，轉(zhuǎn)化為同倍數(shù)的等比數(shù)列求和，這種方法就是錯位相減法。
5、[例] 求和： （ ）………………………①解：由題可知，{ }的通項是等差數(shù)列{2n－1}的通項與等比數(shù)列{ }的通項之積設(shè) ………………………. ② （設(shè)制錯位）①－②得 （錯位相減）再利用等比數(shù)列的求和公式得： ∴ 注意、1 要考慮 當公比x為值1時為特殊情況 2 錯位相減時要注意末項 此類題的特點是所求數(shù)列是由一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項相乘。
6、對應(yīng)高考考題：設(shè)正項等比數(shù)列 的首項 ，前n項和為 ，且 。
7、（Ⅰ）求 的通項； （Ⅱ）求 的前n項和 。
8、三、反序相加法求和這是推導(dǎo)等差數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數(shù)列倒過來排列（反序），再把它與原數(shù)列相加，就可以得到n個 .[例] 求證： 證明： 設(shè) ………………………….. ① 把①式右邊倒轉(zhuǎn)過來得 （反序） 又由 可得 …………..…….. ② ①+②得 （反序相加） ∴ 四、分組法求和有一類數(shù)列，既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，若將這類數(shù)列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數(shù)列，然后分別求和，再將其合并即可.若數(shù)列 的通項公式為 ，其中 中一個是等差數(shù)列，另一個是等比數(shù)列，求和時一般用分組結(jié)合法。
9、[例]：求數(shù)列 的前n項和；分析：數(shù)列的通項公式為 ，而數(shù)列 分別是等差數(shù)列、等比數(shù)列，求和時一般用分組結(jié)合法；[解] ：因為 ，所以 （分組）前一個括號內(nèi)是一個等比數(shù)列的和，后一個括號內(nèi)是一個等差數(shù)列的和，因此 五、裂項法求和這是分解與組合思想在數(shù)列求和中的具體應(yīng)用. 裂項法的實質(zhì)是將數(shù)列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：（1） （2） （3） （4） （5） [例] 求數(shù)列 的前n項和.解：設(shè) （裂項）則 （裂項求和） ＝ ＝ 小結(jié)：此類變形的特點是將原數(shù)列每一項拆為兩項之后，其中中間的大部分項都互相抵消了。
10、只剩下有限的幾項。
11、 注意： 余下的項具有如下的特點 1余下的項前后的位置前后是對稱的。
12、 2余下的項前后的正負性是相反的。
13、 [練習(xí)] 在數(shù)列{an}中， ，又 ，求數(shù)列{bn}的前n項的和.。
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